მათემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარის სხდომა

2016 წლის  21 იანვარს,  ხუთშაბათს  12:00 საათზე, თსუ XI კორპუსში, აუდიტორია № 421 შედგება  ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტის მათემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარის სხდომა

  მომხსენებელი: ივ. ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის
დოქტორანტი   ნინა დანელია

მოხსენების თემა: „პერიოდული ფუნქციების ტრიგონომეტრიული პოლინომებით აპროქსიმაციის საკითხები ბანახის არასტანდარტულ ფუნქციურ სივრცეებში“

ანოტაცია: 

დისერტაციაში შესწავლილია 2π-პერიოდული ფუნქციების ტრიგონომეტრიული პოლინომებით აპროქსიმაციის საკითხები ბანახის არასტანდარტულ ფუნქციურ სივრცეებში. სახელდობრ, ჩვენი კვლევის ობიექტებია: ცვლადმაჩვენებლიანი ლებეგის სივრცეები და გრანდ ლებეგის წონინი სივრცეების აპროქსიმებადი ქვესივრცეები.
დისერტაციაში მიღებულია შემდეგი ძირითადი შედეგები:
●ცვლადმაჩვენებლიან ლებეგის L^p(.)  სივრცეებში დამტკიცებულია ფუნქციათა კონსტრუქციული თეორიის შებრუნებული ტიპის უტოლობა (ს.ბერნშტეინის ტერმინოლოგიით), როცა უტოლობის სხვადასხვა მხარეს სივრცის მაჩვენებლები განსხვავებულია.
●დადგენილია ის საკმარისი პირობა, რომელსაც უნდა აკმაყოფილებდეს L^p(.)  (min⁡p(x)=1) სივრცის ფუნქცია იმისათვის, რომ მისი შეუღლებული ფუნქცია ეკუთვნოდეს იმავე სივრცეს. განზოგადებული სიგლუვის მოდულისთვის დამტკიცებულია ზიგმუნდის ტიპის უტოლობა და მასზე დაყდნობით აღმოჩენილია L^p(.)  (min⁡p(x)=1)  სივრცის ის ქვეკლასი, რომელიც ინვარიანტულია შეუღლების ოპერაციის მიმართ. დადგენილია შეუღლებული ფუნქციის წარმოებულის საუკეთესო მიახლოების შეფასება გამოსავალი ფუნქიის საუკეთესო მიახლოებით.
●L^p(.)  (min⁡p(x)=1) სივრცეებში დადგენილია ტრიგონომეტრიული პოლინომების წილადური რიგის წარმოებულებისთვის ბერნშტეინის უტოლობის ტიპის  უტოლობა. ამ უკანასკნელზე დაყრდნობით მიღებულია ფუნქციის წილადური რიგის წარმოებულის სიგლუვის მოდულის შეფასება ტრიგონომეტრიული პოლინონომებით საუკეთესო მიახლოებებით. დამტკიცებულია დებულება ტრიგონომეტრიული პოლინომებით ერთდროული მიახლოების შესახებ.
●როგორც ცნობილია, გრანდ ლებეგის სივრცეები არასეპარაბელური სივრცეებია. ჩვენ ტრიგონომეტრიული პოლინომებით მიახლოების საკითხები გამოკვლეული გვაქვს გრანდ ლებეგის წონიანი სივრცეების აპროქსიმებად ქვესივრცეებში, რომლებიც წარმოადგენენ გლუვი ფუნქციების ჩაკეტვას გამოსავალი სივრცეების ნორმებით. განხილულია გრანდ ლებეგის წონიანი სივრცის ორი ვარიანტი: L_w^(p),θ) სივრცე, როცა ნორმის განსაზღვრაში წონა მონაწილეობს როგორც ზომის წარმომქმნელი ფუნქცია და L_w^(p),θ) სივრცე, რომლის ნორმის განსაზღვრაში წონას მამრავლის პოზიცია უჭირავს. ●დადგენილია ჰარმონიული ანალიზის ფუნდამენტური ინტეგრალური ოპერატორების (ჰარდი-ლიტლვუდის მაქსიმალური ფუნქცია, სინგულარული ინტეგრალები, რისის პოტენციალი) ასახვის თვისებები L_w^(p),θ) სირცეებში. ამ შედეგებმა საშუალება მოგვცა დაგვედგინა შებრუნებული უტოლობა ზოგადი ფორმით, როცა უტოლობის სხვადასხვა მხარეს სივრცის მაჩვენებლები განსხვავებულია.
●L ̃_w^(p),θ)სივრცის ორი ცვლადის პერიოდული ფუნქციებისთვის შესწავლილია ტრიგონომეტრიული პოლინომებით კუთხური მიახლოების საკითხები.