მათემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარი თემაზე: "R რგოლის მიმართ R-ჯგუფთა კატეგორიის შესახებ"

2012 წლის   6 დეკემბერს,   ხუთშაბათს   1 5.00 საათზე, თსუ XI კორპუსში, აუდიტორია № 421შედგება ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტის მატემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარის სხდომა თემაზე:



მომხსენებელი : მიხეილ ამაღლობელი
თსუ ასოცირებული პროფესორი

 
მოკლე ანოტაცია
ვთქვათ R ნებისმიერი ასოციაციური ერთეულიანი რგოლია . ამ რგოლის დახმარებით ჩვენ განვსაზღვრავთ R ჯგუფთა ახალ კატეგორიას სამი სხვადასხვა გზით. ამისათვის ჯგუფის Lgr={∙, -1, e} ენა გავამდიდროთ შემდეგნაირად:      LgrU{f α (x)| α R} , სადც    f α (x) -უნარული ოპერაციაა, რომელიც აღინიშნება    f α (g)=g α     g G.    G სიმრავლეს ვუწოდოთ   R ჯგუფი   ( R -ხარისხოვანი ჯგუფი) ლინდონის აზრით, თუ მასზე განსაზღვრულია ოპერაციები   ∙, -1, e , fα(x)   და შესრულებულია აქსიომები;

·          ჯგუფის აქსიომები,

·          g1 =g,   g0=e,   eα=e,     gα+β= gα g β,   gαβ= (gα ) β,          (h-1gh)α= h-1gαh ,   ყველა α, β R   g, h G .

ა. მიასნიკოვმა და გ. რემესლენიკოვმა შემოიტანეს ახალი  mR   კატეგორია კიდევ ერთი აქსიომის დამატებით

(MR): g,h G   [g,h]=1  ( gh)α= gα h α .

ცხადია, რომ ყველა R -მოდული R რგოლის მიმართ აკმაყოფილებს (MR) აქსიომას.

ნილპოტენტური გჯუფებისთვის და ბინომიალური რგოლებისთვის ფ. ჰოლმა შემოიტანა R - ჯგუფთა კატეგორია,   რომელიც   განსხვავდება   mR   კატეგორიისაგან.

მოხსენებაში განიხილება (MR) ჯგუფთა თავისუფალი ნამრავლის ოპერაცია და თავისუფალ R - ჯგუფთა სტრუქტურა ორი სპეციალური რგოლისათვის.